Ucieczka Ziemi z Układu Słonecznego

Wstęp

Najbliższa nam gwiazda, Słońce, liczy sobie około 4,6 miliarda lat. Spodziewamy się, że przed nim jeszcze kolejne 5 mld lat życia. Obecnie jego głównym źródłem energii jest wodór, który w wnętrzu Słońca ulega przemianie w hel w procesie fuzji. Jest to proces dość stabilny i korzystny z punktu widzenia życia na Ziemi. Niestety, proces ten nie będzie trwał wiecznie. Wodór w końcu ulegnie wyczerpaniu, a w wnętrzu Słońca rozpocznie się proces syntezy helu w cięższe pierwiastki. W wyniku tego procesu najpierw nastąpi tzw. błysk helowy, a Słońce zmieni się w czerwonego olbrzyma , zwiększając swoje rozmiary mniej więcej do rozmiarów orbity Ziemi. Nie ma wątpliwości, że te procesy nie będą sprzyjać życiu na Ziemi, a raczej dokonają jego ostatecznego unicestwienia. Tak właśnie (zgodnie z obecnym stanem wiedzy) rysuje się koniec naszej niebiesko-zielonej planety. Czy można temu zaradzić? Czy jako ludzkość możemy stawić czoła temu scenariuszowi i jakoś uratować Ziemię, życie oraz naszą cywilizację?

Pomysł „Wędrującej Ziemi”

Prawdopodobnie takie pytanie postawił sobie Liu Cixin w opowiadaniu „Wędrująca Ziemia” (wydanym w roku 2000 przez Dom Wydawniczy Rebis) i przedstawił fascynujące oraz kontrowersyjne rozwiązanie. Polegało ono na rozpędzeniu Ziemi do na tyle dużej prędkości, aby uwolnić ją z okołosłonecznej orbity i umożliwić jej opuszczenie Układu Słonecznego. Celem podróży „wędrującej” kuli ziemskiej była druga pod względem odległości gwiazda – Proxima Centauri , odległa o 4,24 lata świetlne (czyli około 40 bilionów kilometrów), a sama podróż miałaby trwać 2500 lat i być podzielona na pięć etapów: Epokę Zatrzymania, Epokę Wyjścia, Pierwszą Epokę Wędrówki (w której Ziemia przyspiesza), Drugą Epokę Wędrówki (w której Ziemia hamuje) oraz Epokę Nowego Słońca. W tym artykule chciałbym oprzeć się na klasycznej wiedzy dotyczącej fizyki i – oderwując się od szczegółów przedstawionych w opowiadaniu – wykonać kilka obliczeń, aby sprawdzić, czy taki scenariusz teoretycznie mógłby być prawdziwy.

Spróbujmy najpierw odpowiedzieć na pytanie: do jakiej prędkości należałoby rozpędzić Ziemię (w kierunku jej ruchu wokół Słońca), aby mogła uwolnić się z orbity okołosłonecznej? Jest to jedno z moich ulubionych zadań związanych z polem grawitacyjnym i prędkościami kosmicznymi, a zbliżoną treść można znaleźć w wielu zbiorach zadań z fizyki (np. Zad. 12–13, s. 119, J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, „Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie”, WNT, Warszawa 1984).

Z jaką szybkością Ziemia obiega Słońce?

Odpowiedź na to pytanie warto rozpocząć od ustalenia, z jaką prędkością Ziemia obiega Słońce. Możemy wyznaczyć tę wartość, opierając się na wiedzy powszechnej. Wiemy, że światło ze Słońca dociera na Ziemię w około 8 minut, co dla uproszczenia obliczeń możemy zaokrąglić do 500 sekund. Z kolei prędkość światła wynosi około 3⋅108 m/s3⋅108 m/s. Jeżeli więc pomnożymy ten czas przez prędkość światła, otrzymamy wynik:

$R_{ZS}=c⋅t=3⋅10^8⋅500=150⋅10^9~\rm{m}$,

czyli 150 milionów kilometrów. Załóżmy, że Ziemia obiega Słońce po okręgu. Wówczas promieniem tego okręgu będzie właśnie obliczona odległość Ziemia–Słońce (150 mln km), a jego długość uzyskamy ze wzoru na obwód okręgu:

$l=2πR_{ZS}≈2⋅3{,}14⋅150⋅10^9=9{,}42⋅10^{11} m$.

Dzieląc teraz drogę, jaką pokonuje Ziemia w czasie jednego obiegu wokół Słońca (czyli jeden rok), otrzymujemy wartość prędkości, z jaką Ziemia okrąża Słońce:

$v_Z=l\cdot t=9,42⋅10^{11} \cdot 365⋅24⋅3600≈30~\rm{km/s}$.

Zatem Ziemia obiega Słońce z prędkością około 30 km/s.

Szybkość ucieczki Ziemi

Jaką z kolei prędkość powinna osiągnąć Ziemia, aby przestała być satelitą Słońca? To zagadnienie dotyczy tzw. prędkości ucieczki (w tym przypadku z Układu Słonecznego). Z punktu widzenia energii można powiedzieć, że satelity (czyli ciała, które obiegają inne ciało) mają ujemną całkowitą energię mechaniczną – gdybyśmy policzyli ich energię potencjalną i kinetyczną, otrzymalibyśmy wartość mniejszą od zera. Ciała swobodne (czyli te, które nie są satelitami) mają z kolei energię mechaniczną większą lub przynajmniej równą zeru. Właśnie ten warunek zerowej całkowitej energii mechanicznej może posłużyć do określenia prędkości, jaką musiałaby mieć Ziemia, aby opuścić Słońce.

Wykonajmy rachunek. Jeśli całkowita energia mechaniczna ma być równa zeru, możemy zapisać:

$0=E_p+E_k$.

W centralnym polu grawitacyjnym Słońca energię potencjalną Ziemi wyznaczamy ze wzoru

$E_p=−GM_S M_ Z/R_{ZS}$,

natomiast energię kinetyczną Ziemi obliczamy jako

$Ek=\frac{1}{2} M_Z v^2$.

Tak więc równanie przyjmuje postać:

$0 = -GM_S M_Z / R_{ZS} + \frac{1}{2} M_Z v^2$,

gdzie:

• $G$ – stała grawitacji,
• $M_S$ – masa Słońca,
• $M_Z$ – masa Ziemi,
• $R_{ZS}$ – odległość Ziemia–Słońce,
• $v$ – prędkość ucieczki Ziemi.

Aby przekształcić równanie do postaci wyrażającej wartość prędkości potrzebnej do ucieczki, przenosimy składnik energii potencjalnej na drugą stronę równania, mnożymy obustronnie przez 2, skracamy $M_Z$, dzielimy przez $M_S$ i następnie wyciągamy pierwiastek:

$v = \sqrt{\frac{2GM_S}{R_{ZS}}}$

Podstawmy dane. W tablicach możemy znaleźć następujące wartości:

• $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}~\rm{m^3/kg \cdot s^2}$,
• $M_S = 2\cdot 10^{30}~\rm{kg}$,
• $M_Z = 6 \cdot 10^{24}~\rm{kg}$,
• $R_{ZS} = 150 \cdot 10^{9}~\rm{m}$.

Podstawiając te wartości do wyrażenia, otrzymujemy:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{150 \cdot 10^{9}}} \approx 42{,}2~\rm{km/s}$.

Przy prędkości wynoszącej w przybliżeniu 42,2 km/s Ziemia mogłaby rozpocząć opuszczanie Słońca i podróż ku nowej gwieździe. Porównując tę wartość do wcześniej ustalonej prędkości obiegu Ziemi wokół Słońca (około 30 km/s), nie wydaje się ona aż tak wielka ani niemożliwa do osiągnięcia.

Ostatnia modyfikacja tekstu: 27.06.2025

Komentarze obsługiwane przez Giscus i GitHub. Aby poznać więcej szczegółów zobacz - Polityka prywatności.